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Python基于回溯法子集树模板实现图的遍历功能示例

yipeiwu_com5年前 (2020-03-06)Python基础

本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板实现图的遍历功能。分享给大家供大家参考，具体如下：

问题

一个图：

A --> B
A --> C
B --> C
B --> D
B --> E
C --> A
C --> D
D --> C
E --> F
F --> C
F --> D

从图中的一个节点E出发，不重复地经过所有其它节点后，回到出发节点E，称为一条路径。请找出所有可能的路径。

分析

将这个图可视化如下：

本问题涉及到图，那首先要考虑图用那种存储结构表示。邻接矩阵、邻接表、...都不太熟。

前面这篇文章/post/122927.htm有一种最简洁的邻接表表示方式。

接下来对问题本身进行分析：

显然，问题的解的长度是固定的，亦即所有的路径长度都是固定的：n（不回到出发节点）或 n+1（回到出发节点）

每个节点，都有各自的邻接节点。

对某个节点来说，它的所有邻接节点，可以看作这个节点的状态空间。遍历其状态空间，剪枝，深度优先递归到下一个节点。搞定！

至此，很明显套用回溯法子集树模板。

代码：

'''
图的遍历
从一个节点出发，不重复地经过所有其它节点后，回到出发节点。找出所有的路径
'''
# 用邻接表表示图
n = 6 # 节点数
a,b,c,d,e,f = range(n) # 节点名称
graph = [
  {b,c},
  {c,d,e},
  {a,d},
  {c},
  {f},
  {c,d}
]
x = [0]*(n+1) # 一个解（n+1元数组，长度固定）
X = []     # 一组解
# 冲突检测
def conflict(k):
  global n,graph,x
  # 第k个节点，是否前面已经走过
  if k < n and x[k] in x[:k]:
    return True
  # 回到出发节点
  if k == n and x[k] != x[0]:
    return True
  return False # 无冲突
# 图的遍历
def dfs(k): # 到达（解x的）第k个节点
  global n,a,b,c,d,e,f,graph,x,X
  if k > n: # 解的长度超出，已走遍n+1个节点 （若不回到出发节点，则 k==n）
    print(x)
    #X.append(x[:])
  else:
    for node in graph[x[k-1]]: # 遍历节点x[k]的邻接节点（x[k]的所有状态）
      x[k] = node
      if not conflict(k): # 剪枝
        dfs(k+1)
# 测试
x[0] = e # 出发节点
dfs(1)  # 开始处理解x中的第2个节点

效果图：