Python基于回溯法子集树模板解决m着色问题示例

yipeiwu_com5年前Python基础

本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板解决m着色问题。分享给大家供大家参考,具体如下:

问题

图的m-着色判定问题

给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色,是否有一种着色法使G中任意相邻的2个顶点着不同颜色?

图的m-着色优化问题

若一个图最少需要m种颜色才能使图中任意相邻的2个顶点着不同颜色,则称这个数m为该图的色数。求一个图的最小色数m的问题称为m-着色优化问题。

分析

解的长度是固定的,n。若x为本问题的一个解,则x[i]表示第i个节点的涂色编号。

可以将m种颜色看作每个节点的状态空间。每到一个节点,遍历所有颜色,剪枝,回溯。

不难看出,可以套用回溯法子集树模板。

代码

'''图的m着色问题'''
# 用邻接表表示图
n = 5 # 节点数
a,b,c,d,e = range(n) # 节点名称
graph = [
  {b,c,d},
  {a,c,d,e},
  {a,b,d},
  {a,b,c,e},
  {b,d}
]
m = 4 # m种颜色
x = [0]*n # 一个解(n元数组,长度固定)注意:解x的下标就是a,b,c,d,e!!!
X = []   # 一组解
# 冲突检测
def conflict(k):
  global n,graph,x
  # 找出第k个节点前面已经涂色的邻接节点
  nodes = [node for node in range(k) if node in graph[k]]
  if x[k] in [x[node] for node in nodes]: # 已经有相邻节点涂了这种颜色
    return True
  return False # 无冲突
# 图的m着色(全部解)
def dfs(k): # 到达(解x的)第k个节点
  global n,m,graph,x,X
  if k == n: # 解的长度超出
    print(x)
    #X.append(x[:])
  else:
    for color in range(m): # 遍历节点k的可涂颜色编号(状态空间),全都一样
      x[k] = color
      if not conflict(k): # 剪枝
        dfs(k+1)
# 测试
dfs(a)  # 从节点a开始

效果图

更多关于Python相关内容可查看本站专题:《Python数据结构与算法教程》、《Python Socket编程技巧总结》、《Python函数使用技巧总结》、《Python字符串操作技巧汇总》、《Python入门与进阶经典教程》及《Python文件与目录操作技巧汇总

希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。

相关文章

Python+OpenCV+pyQt5录制双目摄像头视频的实例

Python+OpenCV+pyQt5录制双目摄像头视频的实例

起因 说起来录制视频,我们可能有很多的软件,但是比较坑的是,好像很少的软件支持能够同时录制两个摄像头的视频,于是我们用python自己写一个。要是OpenCV+python。貌似很简单就...

Python子类继承父类构造函数详解

如果在子类中需要父类的构造方法就需要显式地调用父类的构造方法,或者不重写父类的构造方法。 子类不重写 __init__,实例化子类时,会自动调用父类定义的 __init__。 cl...

python 多个参数不为空校验方法

在实际开发中经常需要对前端传递的多个参数进行不为空校验,可以使用python提供的all()函数 if not all([arg1, arg2, arg3]): # 当 arg1,...

python如何实现数据的线性拟合

python如何实现数据的线性拟合

实验室老师让给数据画一张线性拟合图。不会matlab,就琢磨着用python。参照了网上的一些文章,查看了帮助文档,成功的写了出来 这里用到了三个库 import numpy as...

Python使用matplotlib绘制Logistic曲线操作示例

Python使用matplotlib绘制Logistic曲线操作示例

本文实例讲述了Python使用matplotlib绘制Logistic曲线操作。分享给大家供大家参考,具体如下: 标准Logistic函数为: f(x) = 1 / ( 1 + ex...