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直方图

直方图是一个可以快速展示数据概率分布的工具，直观易于理解，并深受数据爱好者的喜爱。大家平时可能见到最多就是 matplotlib，seaborn 等高级封装的库包，类似以下这样的绘图。

本篇博主将要总结一下使用Python绘制直方图的所有方法，大致可分为三大类（详细划分是五类，参照文末总结）：

纯Python实现直方图，不使用任何第三方库
使用Numpy来创建直方图总结数据
使用matplotlib，pandas，seaborn绘制直方图

下面，我们来逐一介绍每种方法的来龙去脉。

纯Python实现histogram

当准备用纯Python来绘制直方图的时候，最简单的想法就是将每个值出现的次数以报告形式展示。这种情况下，使用字典来完成这个任务是非常合适的，我们看看下面代码是如何实现的。

>>> a = (0, 1, 1, 1, 2, 3, 7, 7, 23)

>>> def count_elements(seq) -> dict:
... """Tally elements from `seq`."""
... hist = {}
... for i in seq:
...  hist[i] = hist.get(i, 0) + 1
... return hist

>>> counted = count_elements(a)
>>> counted
{0: 1, 1: 3, 2: 1, 3: 1, 7: 2, 23: 1}

我们看到，count_elements() 返回了一个字典，字典里出现的键为目标列表里面的所有唯一数值，而值为所有数值出现的频率次数。hist[i] = hist.get(i, 0) + 1 实现了每个数值次数的累积，每次加一。

实际上，这个功能可以用一个Python的标准库 collection.Counter 类来完成，它兼容Pyhont 字典并覆盖了字典的 .update() 方法。

>>> from collections import Counter

>>> recounted = Counter(a)
>>> recounted
Counter({0: 1, 1: 3, 3: 1, 2: 1, 7: 2, 23: 1})

可以看到这个方法和前面我们自己实现的方法结果是一样的，我们也可以通过 collection.Counter 来检验两种方法得到的结果是否相等。

>>> recounted.items() == counted.items()
True

我们利用上面的函数重新再造一个轮子 ASCII_histogram，并最终通过Python的输出格式format来实现直方图的展示，代码如下：

def ascii_histogram(seq) -> None:
 """A horizontal frequency-table/histogram plot."""
 counted = count_elements(seq)
 for k in sorted(counted):
 print('{0:5d} {1}'.format(k, '+' * counted[k]))

这个函数按照数值大小顺序进行绘图，数值出现次数用 (+) 符号表示。在字典上调用 sorted() 将会返回一个按键顺序排列的列表，然后就可以获取相应的次数 counted[k] 。

>>> import random
>>> random.seed(1)

>>> vals = [1, 3, 4, 6, 8, 9, 10]
>>> # `vals` 里面的数字将会出现5到15次
>>> freq = (random.randint(5, 15) for _ in vals)

>>> data = []
>>> for f, v in zip(freq, vals):
... data.extend([v] * f)

>>> ascii_histogram(data)
 1 +++++++
 3 ++++++++++++++
 4 ++++++
 6 +++++++++
 8 ++++++
 9 ++++++++++++
 10 ++++++++++++

这个代码中，vals内的数值是不重复的，并且每个数值出现的频数是由我们自己定义的，在5和15之间随机选择。然后运用我们上面封装的函数，就得到了纯Python版本的直方图展示。

总结：纯python实现频数表（非标准直方图），可直接使用collection.Counter方法实现。

使用Numpy实现histogram

以上是使用纯Python来完成的简单直方图，但是从数学意义上来看，直方图是分箱到频数的一种映射，它可以用来估计变量的概率密度函数的。而上面纯Python实现版本只是单纯的频数统计，不是真正意义上的直方图。

因此，我们从上面实现的简单直方图继续往下进行升级。一个真正的直方图首先应该是将变量分区域（箱）的，也就是分成不同的区间范围，然后对每个区间内的观测值数量进行计数。恰巧，Numpy的直方图方法就可以做到这点，不仅仅如此，它也是后面将要提到的matplotlib和pandas使用的基础。

举个例子，来看一组从拉普拉斯分布上提取出来的浮点型样本数据。这个分布比标准正态分布拥有更宽的尾部，并有两个描述参数（location和scale）：

>>> import numpy as np

>>> np.random.seed(444)
>>> np.set_printoptions(precision=3)

>>> d = np.random.laplace(loc=15, scale=3, size=500)
>>> d[:5]
array([18.406, 18.087, 16.004, 16.221, 7.358])

由于这是一个连续型的分布，对于每个单独的浮点值（即所有的无数个小数位置）并不能做很好的标签（因为点实在太多了）。但是，你可以将数据做分箱处理，然后统计每个箱内观察值的数量，这就是真正的直方图所要做的工作。

下面我们看看是如何用Numpy来实现直方图频数统计的。

>>> hist, bin_edges = np.histogram(d)

>>> hist
array([ 1, 0, 3, 4, 4, 10, 13, 9, 2, 4])

>>> bin_edges
array([ 3.217, 5.199, 7.181, 9.163, 11.145, 13.127, 15.109, 17.091,
 19.073, 21.055, 23.037])

这个结果可能不是很直观。来说一下，np.histogram() 默认地使用10个相同大小的区间（箱），然后返回一个元组（频数，分箱的边界），如上所示。要注意的是：这个边界的数量是要比分箱数多一个的，可以简单通过下面代码证实。

>>> hist.size, bin_edges.size
(10, 11)

那问题来了，Numpy到底是如何进行分箱的呢？只是通过简单的 np.histogram() 就可以完成了，但具体是如何实现的我们仍然全然不知。下面让我们来将 np.histogram() 的内部进行解剖，看看到底是如何实现的（以最前面提到的a列表为例）。

>>> # 取a的最小值和最大值
>>> first_edge, last_edge = a.min(), a.max()

>>> n_equal_bins = 10 # NumPy得默认设置，10个分箱
>>> bin_edges = np.linspace(start=first_edge, stop=last_edge,
...    num=n_equal_bins + 1, endpoint=True)
...
>>> bin_edges
array([ 0. , 2.3, 4.6, 6.9, 9.2, 11.5, 13.8, 16.1, 18.4, 20.7, 23. ])

解释一下：首先获取a列表的最小值和最大值，然后设置默认的分箱数量，最后使用Numpy的 linspace 方法进行数据段分割。分箱区间的结果也正好与实际吻合，0到23均等分为10份，23/10，那么每份宽度为2.3。

除了np.histogram之外，还存在其它两种可以达到同样功能的方法：np.bincount() 和 np.searchsorted() ，下面看看代码以及比较结果。

>>> bcounts = np.bincount(a)
>>> hist, _ = np.histogram(a, range=(0, a.max()), bins=a.max() + 1)

>>> np.array_equal(hist, bcounts)
True

>>> # Reproducing `collections.Counter`
>>> dict(zip(np.unique(a), bcounts[bcounts.nonzero()]))
{0: 1, 1: 3, 2: 1, 3: 1, 7: 2, 23: 1}

总结：通过Numpy实现直方图，可直接使用np.histogram()或者np.bincount() 。

使用Matplotlib和Pandas可视化Histogram

从上面的学习，我们看到了如何使用Python的基础工具搭建一个直方图，下面我们来看看如何使用更为强大的Python库包来完成直方图。Matplotlib基于Numpy的histogram进行了多样化的封装并提供了更加完善的可视化功能。

import matplotlib.pyplot as plt

# matplotlib.axes.Axes.hist() 方法的接口
n, bins, patches = plt.hist(x=d, bins='auto', color='#0504aa',
    alpha=0.7, rwidth=0.85)
plt.grid(axis='y', alpha=0.75)
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Frequency')
plt.title('My Very Own Histogram')
plt.text(23, 45, r'$\mu=15, b=3$')
maxfreq = n.max()
# 设置y轴的上限
plt.ylim(ymax=np.ceil(maxfreq / 10) * 10 if maxfreq % 10 else maxfreq + 10)

之前我们的做法是，在x轴上定义了分箱边界，y轴是相对应的频数，不难发现我们都是手动定义了分箱的数目。但是在以上的高级方法中，我们可以通过设置 bins='auto' 自动在写好的两个算法中择优选择并最终算出最适合的分箱数。这里，算法的目的就是选择出一个合适的区间（箱）宽度，并生成一个最能代表数据的直方图来。

如果使用Python的科学计算工具实现，那么可以使用Pandas的 Series.histogram() ，并通过 matplotlib.pyplot.hist() 来绘制输入Series的直方图，如下代码所示。

import pandas as pd

size, scale = 1000, 10
commutes = pd.Series(np.random.gamma(scale, size=size) ** 1.5)

commutes.plot.hist(grid=True, bins=20, rwidth=0.9,
     color='#607c8e')
plt.title('Commute Times for 1,000 Commuters')
plt.xlabel('Counts')
plt.ylabel('Commute Time')
plt.grid(axis='y', alpha=0.75)

pandas.DataFrame.histogram() 的用法与Series是一样的，但生成的是对DataFrame数据中的每一列的直方图。

总结：通过pandas实现直方图，可使用Seris.plot.hist() ，DataFrame.plot.hist() ，matplotlib实现直方图可以用matplotlib.pyplot.hist() 。

绘制核密度估计（KDE）

KDE（Kernel density estimation）是核密度估计的意思，它用来估计随机变量的概率密度函数，可以将数据变得更平缓。

使用Pandas库的话，你可以使用 plot.kde() 创建一个核密度的绘图，plot.kde() 对于 Series和DataFrame数据结构都适用。但是首先，我们先生成两个不同的数据样本作为比较（两个正太分布的样本）：

>>> # 两个正太分布的样本
>>> means = 10, 20
>>> stdevs = 4, 2
>>> dist = pd.DataFrame(
...  np.random.normal(loc=means, scale=stdevs, size=(1000, 2)),
...  columns=['a', 'b'])
>>> dist.agg(['min', 'max', 'mean', 'std']).round(decimals=2)
   a  b
min -1.57 12.46
max 25.32 26.44
mean 10.12 19.94
std 3.94 1.94

以上看到，我们生成了两组正态分布样本，并且通过一些描述性统计参数对两组数据进行了简单的对比。现在，我们可以在同一个Matplotlib轴上绘制每个直方图以及对应的kde，使用pandas的plot.kde()的好处就是：它会自动的将所有列的直方图和kde都显示出来，用起来非常方便，具体代码如下：

fig, ax = plt.subplots()
dist.plot.kde(ax=ax, legend=False, title='Histogram: A vs. B')
dist.plot.hist(density=True, ax=ax)
ax.set_ylabel('Probability')
ax.grid(axis='y')
ax.set_facecolor('#d8dcd6')

总结：通过pandas实现kde图，可使用Seris.plot.kde() ，DataFrame.plot.kde() 。

使用Seaborn的完美替代

一个更高级可视化工具就是Seaborn，它是在matplotlib的基础上进一步封装的强大工具。对于直方图而言，Seaborn有 distplot() 方法，可以将单变量分布的直方图和kde同时绘制出来，而且使用及其方便，下面是实现代码（以上面生成的d为例）：

import seaborn as sns

sns.set_style('darkgrid')
sns.distplot(d)

distplot方法默认的会绘制kde，并且该方法提供了 fit 参数，可以根据数据的实际情况自行选择一个特殊的分布来对应。

sns.distplot(d, fit=stats.laplace, kde=False)

注意这两个图微小的区别。第一种情况你是在估计一个未知的概率密度函数(PDF)，而第二种情况是你是知道分布的，并想知道哪些参数可以更好的描述数据。

总结：通过seaborn实现直方图，可使用seaborn.distplot() ，seaborn也有单独的kde绘图seaborn.kde() 。

在Pandas中的其它工具

除了绘图工具外，pandas也提供了一个方便的.value_counts() 方法，用来计算一个非空值的直方图，并将之转变成一个pandas的series结构，示例如下：

>>> import pandas as pd

>>> data = np.random.choice(np.arange(10), size=10000,
...       p=np.linspace(1, 11, 10) / 60)
>>> s = pd.Series(data)

>>> s.value_counts()
9 1831
8 1624
7 1423
6 1323
5 1089
4  888
3  770
2  535
1  347
0  170
dtype: int64

>>> s.value_counts(normalize=True).head()
9 0.1831
8 0.1624
7 0.1423
6 0.1323
5 0.1089
dtype: float64

此外，pandas.cut() 也同样是一个方便的方法，用来将数据进行强制的分箱。比如说，我们有一些人的年龄数据，并想把这些数据按年龄段进行分类，示例如下：

>>> ages = pd.Series(
...  [1, 1, 3, 5, 8, 10, 12, 15, 18, 18, 19, 20, 25, 30, 40, 51, 52])
>>> bins = (0, 10, 13, 18, 21, np.inf) # 边界
>>> labels = ('child', 'preteen', 'teen', 'military_age', 'adult')
>>> groups = pd.cut(ages, bins=bins, labels=labels)

>>> groups.value_counts()
child   6
adult   5
teen   3
military_age 2
preteen   1
dtype: int64

>>> pd.concat((ages, groups), axis=1).rename(columns={0: 'age', 1: 'group'})
 age   group
0  1   child
1  1   child
2  3   child
3  5   child
4  8   child
5 10   child
6 12  preteen
7 15   teen
8 18   teen
9 18   teen
10 19 military_age
11 20 military_age
12 25   adult
13 30   adult
14 40   adult
15 51   adult
16 52   adult

除了使用方便外，更加好的是这些操作最后都会使用 Cython 代码来完成，在运行速度的效果上也是非常快的。

总结：其它实现直方图的方法，可使用.value_counts()和pandas.cut() 。

该使用哪个方法？

至此，我们了解了很多种方法来实现一个直方图。但是它们各自有什么有缺点呢？该如何对它们进行选择呢？当然，一个方法解决所有问题是不存在的，我们也需要根据实际情况而考虑如何选择，下面是对一些情况下使用方法的一个推荐，仅供参考。