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在机器学习领域，支持向量机SVM(Support Vector Machine)是一个有监督的学习模型，通常用来进行模式识别、分类(异常值检测)以及回归分析。

其具有以下特征：

(1)SVM可以表示为凸优化问题，因此可以利用已知的有效算法发现目标函数的全局最小值。而其他分类方法都采用一种基于贪心学习的策略来搜索假设空间，这种方法一般只能获得局部最优解。
(2) SVM通过最大化决策边界的边缘来实现控制模型的能力。尽管如此，用户必须提供其他参数，如使用核函数类型和引入松弛变量等。
(3)SVM一般只能用在二类问题，对于多类问题效果不好。

1. 下面是代码及详细解释(基于sklearn包)：

from sklearn import svm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#准备训练样本
x=[[1,8],[3,20],[1,15],[3,35],[5,35],[4,40],[7,80],[6,49]]
y=[1,1,-1,-1,1,-1,-1,1]

##开始训练
clf=svm.SVC() ##默认参数：kernel='rbf'
clf.fit(x,y)

#print("预测...")
#res=clf.predict([[2,2]]) ##两个方括号表面传入的参数是矩阵而不是list

##根据训练出的模型绘制样本点
for i in x:
  res=clf.predict(np.array(i).reshape(1, -1))
  if res > 0:
    plt.scatter(i[0],i[1],c='r',marker='*')
  else :
    plt.scatter(i[0],i[1],c='g',marker='*')

##生成随机实验数据(15行2列)
rdm_arr=np.random.randint(1, 15, size=(15,2))
##回执实验数据点
for i in rdm_arr:
  res=clf.predict(np.array(i).reshape(1, -1))
  if res > 0:
    plt.scatter(i[0],i[1],c='r',marker='.')
  else :
    plt.scatter(i[0],i[1],c='g',marker='.')
##显示绘图结果
plt.show()

结果如下图：

从图上可以看出，数据明显被蓝色分割线分成了两类。但是红色箭头标示的点例外，所以这也起到了检测异常值的作用。

2.在上面的代码中提到了kernel='rbf',这个参数是SVM的核心：核函数

重新整理后的代码如下：

from sklearn import svm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

##设置子图数量
fig, axes = plt.subplots(nrows=2, ncols=2,figsize=(7,7))
ax0, ax1, ax2, ax3 = axes.flatten()

#准备训练样本
x=[[1,8],[3,20],[1,15],[3,35],[5,35],[4,40],[7,80],[6,49]]
y=[1,1,-1,-1,1,-1,-1,1]
'''
  说明1：
    核函数(这里简单介绍了sklearn中svm的四个核函数，还有precomputed及自定义的)
    
  LinearSVC：主要用于线性可分的情形。参数少，速度快，对于一般数据，分类效果已经很理想
  RBF:主要用于线性不可分的情形。参数多，分类结果非常依赖于参数
  polynomial:多项式函数,degree 表示多项式的程度-----支持非线性分类
  Sigmoid：在生物学中常见的S型的函数，也称为S型生长曲线

  说明2：根据设置的参数不同，得出的分类结果及显示结果也会不同
  
'''
##设置子图的标题
titles = ['LinearSVC (linear kernel)', 
     'SVC with polynomial (degree 3) kernel', 
     'SVC with RBF kernel',   ##这个是默认的
     'SVC with Sigmoid kernel']
##生成随机试验数据(15行2列)
rdm_arr=np.random.randint(1, 15, size=(15,2))

def drawPoint(ax,clf,tn):
  ##绘制样本点
  for i in x:
    ax.set_title(titles[tn])
    res=clf.predict(np.array(i).reshape(1, -1))
    if res > 0:
      ax.scatter(i[0],i[1],c='r',marker='*')
    else :
      ax.scatter(i[0],i[1],c='g',marker='*')
   ##绘制实验点
  for i in rdm_arr:
    res=clf.predict(np.array(i).reshape(1, -1))
    if res > 0:
      ax.scatter(i[0],i[1],c='r',marker='.')
    else :
      ax.scatter(i[0],i[1],c='g',marker='.')

if __name__=="__main__":
  ##选择核函数
  for n in range(0,4):
    if n==0:
      clf = svm.SVC(kernel='linear').fit(x, y)
      drawPoint(ax0,clf,0)
    elif n==1:
      clf = svm.SVC(kernel='poly', degree=3).fit(x, y)
      drawPoint(ax1,clf,1)
    elif n==2:
      clf= svm.SVC(kernel='rbf').fit(x, y)
      drawPoint(ax2,clf,2)
    else :
      clf= svm.SVC(kernel='sigmoid').fit(x, y)
      drawPoint(ax3,clf,3)
  plt.show()

结果如图：

由于样本数据的关系，四个核函数得出的结果一致。在实际操作中，应该选择效果最好的核函数分析。

3.在svm模块中还有一个较为简单的线性分类函数：LinearSVC()，其不支持kernel参数，因为设计思想就是线性分类。如果确定数据

可以进行线性划分，可以选择此函数。跟kernel='linear'用法对比如下：

from sklearn import svm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

##设置子图数量
fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2,figsize=(7,7))
ax0, ax1 = axes.flatten()

#准备训练样本
x=[[1,8],[3,20],[1,15],[3,35],[5,35],[4,40],[7,80],[6,49]]
y=[1,1,-1,-1,1,-1,-1,1]

##设置子图的标题
titles = ['SVC (linear kernel)', 
     'LinearSVC']

##生成随机试验数据(15行2列)
rdm_arr=np.random.randint(1, 15, size=(15,2))

##画图函数
def drawPoint(ax,clf,tn):
  ##绘制样本点
  for i in x:
    ax.set_title(titles[tn])
    res=clf.predict(np.array(i).reshape(1, -1))
    if res > 0:
      ax.scatter(i[0],i[1],c='r',marker='*')
    else :
      ax.scatter(i[0],i[1],c='g',marker='*')
  ##绘制实验点
  for i in rdm_arr:
    res=clf.predict(np.array(i).reshape(1, -1))
    if res > 0:
      ax.scatter(i[0],i[1],c='r',marker='.')
    else :
      ax.scatter(i[0],i[1],c='g',marker='.')

if __name__=="__main__":
  ##选择核函数
  for n in range(0,2):
    if n==0:
      clf = svm.SVC(kernel='linear').fit(x, y)
      drawPoint(ax0,clf,0)
    else :
      clf= svm.LinearSVC().fit(x, y)
      drawPoint(ax1,clf,1)
  plt.show()

结果如图所示：