分析python动态规划的递归、非递归实现
概要
本文只是简单的介绍动态规划递归、非递归算法实现
案例一
题目一:求数组非相邻最大和
[题目描述]
在一个数组arr中，找出一组不相邻的数字，使得最后的和最大。
[示例输入]
arr=1 2 4 1 7 8 3
[示例输出]
15
from functools import wraps
def memoDeco(func):
'''
memoDeco主要是缓存已遍历的节点，减少递归内存开销
'''
cashe={}
@wraps(func)
def wrapper(*args):
if args not in cashe:
cashe[args]=func(*args)
return cashe[args]
return wrapper
@memoDeco
def recMaxArray(array,index):
if index==0:
return array[0]
elif index==1:
return max(array[0],array[1])
else:
return max(recMaxArray(array,index-2)+array[index],recMaxArray(array,index-1))
if __name__=="__main__":
array=(1,2,4,1,7,8,3)
print(recMaxArray(array,len(array)-1))
非递归实现
def dpMaxArray(array):
'''
代码讲解详见引用一：正月点灯笼讲解
'''
lens=len(array)
maxArray=[0]*(lens)
maxArray[0]=array[0]
maxArray[1]=max(array[0],array[1])
for i in range(2,lens):
maxArray[i]=max(maxArray[i-2]+array[i],maxArray[i-1])
return maxArray[-1]
if __name__=="__main__":
array=(1,2,4,1,7,8,3)
print(dpMaxArray(array))
案例二
[题目描述]
给定一个正整数s, 判断一个数组arr中，是否有一组数字加起来等于s。
[示例输入]
arr=3 34 4 12 5 3
s=9
[实例输出]
true
递归实现
from functools import wraps
#和第一题一样，套用装饰器可以做一个缓存节点作用
def memoDeco(func):
'''
memoDeco主要是缓存已遍历的节点，减少递归内存开销
'''
cashe = {}
@wraps(func)
def wrapper(*args):
if args not in cashe:
cashe[args] = func(*args)
return cashe[args]
return wrapper
@memoDeco
def recSubSet(arr, index, tar_num):
if index == 0:
return arr[0] == tar_num
elif tar_num == 0:
return True
elif arr[index] > tar_num:
return recSubSet(arr, index - 1, tar_num)
else:
return recSubSet(arr, index - 1, tar_num) or recSubSet(arr, index - 1, tar_num - index)
if __name__ == "__main__":
arr = (3, 34, 4, 12, 5, 3)
tar_num = 13
index = len(arr) - 1
print(recSubSet(arr, index, tar_num))
非递归实现
'''
多维数组构建用python第三方库numpy比较方便
代码讲解详见引用一：正月点灯笼讲解
'''
import numpy as np
def dpSubSet(arr, tar_num):
subSet = np.zeros((len(arr), tar_num + 1), dtype=bool)
subSet[:, 0] = True
subSet[0, :] = False
subSet[0, arr[0]] = True
for i in range(1, len(arr)):
for j in range(1, tar_num + 1):
if arr[i] > j:
subSet[i, j] = subSet[i - 1, j]
else:
subSet[i, j] = subSet[i - 1, j] or subSet[i - 1, j - arr[i]]
return subSet[-1, -1]
if __name__ == "__main__":
arr = (3, 34, 4, 12, 5, 3)
tar_num = 13
print(dpSubSet(arr, tar_num))
