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Created on Mon Mar 12 09:55:35 2018
@author: lizihua
将一个8*8的棋盘进行分割，将原棋盘分割下一个矩阵，同时确保剩下的棋盘也是矩阵；
再将剩下的棋盘继续进行如上分割，这样割(n-1)次，最后原棋盘被分割成n块矩形棋盘；
注意：每次分割只能沿着棋盘格子的边进行分割
原棋盘每个格子都有一个分值，一个矩形棋盘的总分，为所含各格分值之和；
其中，Xi为第i块矩形棋盘的总分
对给出的棋盘和n，使得矩形棋盘总分的均方差最小，并输出
"""
 
import numpy as np
import math
 
n=int(input("请输入分割次数："))
#每个格子的分值
s=np.zeros((8,8))
for i in range(8):
  s[i]=input("请输入第"+str(i)+"行各格的分值：").split(' ')
  #将line中的元素转换为整型
  s[i] = list(map(int, s[i]))
 
zero1=np.zeros(8)
zero2=np.zeros(9)
#向s中的最上面加入一行0
s=np.insert(s,0,values=zero1,axis=0)
#向s中的第一列加入一列0
s=np.insert(s,0,values=zero2,axis=1)
res=np.ones((15,8,8,8,8))*(-1) #fun的记录表
sums=np.zeros((9,9))       #(1,1)到(i,j)的矩形分值之和
res=np.ones((15,9,9,9,9))*(-1) #fun的记录表
sums=np.zeros((9,9))       #(1,1)到(i,j)的矩形分值之和
for i in range(1,9):
  #rowsum是列之和，所以当i变化时，rowsum要清零
  rowsum=0
  for j in range(1,9):
    
    rowsum+=s[i][j]
    sums[i][j]+=sums[i-1][j]+rowsum
 
print(sums)
 
#(x1,y1)到(x2,y2)的矩形分值之和
def calsum(x1,y1,x2,y2):
  return sums[x2][y2]-sums[x2][y1-1]-sums[x1-1][y2]+sums[x1-1][y1-1]
 
#定义递归函数fun()
def fun(n,x1,y1,x2,y2):
  #注意：MIN是局部变量，一定在函数里赋值，否则结果会有问题
  MIN=10000000
  if res[n][x1][y1][x2][y2] != -1:
    return res[n][x1][y1][x2][y2]
  if n==1:
    t=calsum(x1,y1,x2,y2)  #分割后的矩形棋盘(不再分割的那块)的总分
    res[n][x1][y1][x2][y2]=t*t   #Xi*Xi
    return t*t
  for i in range(x1,x2):
    a=calsum(x1,y1,i,y2)
    c=calsum(i+1,y1,x2,y2)
    t=min(fun(n-1,x1,y1,i,y2)+c*c,fun(n-1,i+1,y1,x2,y2)+a*a)
    if t<MIN:
      MIN=t
    
  for j in range(y1,y2):
    a=calsum(x1,y1,x2,j)
    c=calsum(x1,j+1,x2,y2)
    t=min(fun(n-1,x1,y1,x2,j)+c*c,fun(n-1,x1,j+1,x2,y2)+a*a)
    if t<MIN:
      MIN=t
  res[n][x1][y1][x2][y2]=MIN
  return MIN
 
 
result=n*fun(n,1,1,8,8)-sums[8][8]*sums[8][8]
print(math.sqrt(result/(n*n)))