宜配屋

一、什么是树

客观世界中许多事物存在层次关系

人类社会家谱社会组织结构图书信息管理

其中，人类社会家谱如下图所示：

通过上述所说的分层次组织，能够使我们在数据的管理上有更高的效率！那么，对于数据管理的基本操作——查找，我们如何实现有效率的查找呢？

二、查找

查找：根据某个给定关键字K，从集合R中找出关键字与K相同的记录

静态查找：集合中记录是固定的，即对集合的操作没有插入和删除，只有查找

动态查找：集合中记录是动态变化的，即对集合的操作既有查找，还可能发生插入和删除（动态查找不在我们考虑范围内）

2.1 静态查找 2.1.1 方法1：顺序查找

/* c语言实现 */

int SequentialSearch (StaticTable *Tbl, ElementType K)
{
// 在表Tbl[1]~Tb1[n]中查找关键字为K的数据元素
 int i;
 Tbl->Element[0] = K; // 建立哨兵，即没找到可以返回哨兵的索引0表示未找到
 for (i = Tbl->Length; Tbl->Element[i] != K; i--); // 查找成功返回所在单元下标；不成功放回0
 return i;
}

顺序查找算法的时间复杂度为O(n)

2.1.2 方法2：二分查找（Binary Search）

假设n个数据元素的关键字满足有序（比如：小到大），即\(k_1<k_2<\cdots<k_n\)，并且是连续存放（数组），那么可以进行二分查找。

例：假设有13个数据元素，按关键字由小到大顺序存放。二分查找关键字为444的数据元素过程如下图：

仍然以上面13个数据元素构成的有序线性表为例，二分查找关键字为43的数据元素如下图：

/* c语言实现 */

int BinarySearch (StaticTable *Tbl, ElementType K)
{
 // 在表中Tbl中查找关键字为K的数据元素
 int left, right, mid, NoFound = -1;
 
 left = 1; // 初始左边界
 right = Tbl->Length; // 初始右边界
 while (left <= right)
 {
  mid = (left + right) / 2; // 计算中间元素坐标
  if (K < Tbl->Element[mid]) right = mid - 1; // 调整右边界
  else if (K > Tbl->Element[mid]) left = mid + 1; // 调整左边界
  else return mid; // 查找成功，返回数据元素的下标
 }
 return NotFound; // 查找不成功，返回-1
}

# python语言实现

def binary_chop(alist, data):
  n = len(alist)
  first = 0
  last = n - 1
  while first <= last:
    mid = (last + first) // 2
    if alist[mid] > data:
      last = mid - 1
    elif alist[mid] < data:
      first = mid + 1
    else:
      return True
  return False

二分查找算法具有对数的时间复杂度O(logN)

二分查找算法虽然解决了查找的时间复杂度问题，但是对于数据的插入和删除确是O(n)的，因此有没有一种数据结构，既可以减少数据查找的时间复杂度，又可以减少数据的插入和删除的复杂度呢？

三、二分查找判定树

除了使用上述两个方法进行关键字的查找，我们还可以通过二叉树这种数据结构完成关键字的查找。

从上图可以看出，如果我们需要寻找数字8，可以通过以下4步实现（可能看不懂，未来会看得懂）：

根节点6小于8，往6的右子节点9找结点9大于8，往9的左子结点7找结点7小于8，往7的左子结点找找到8 判定树上每个结点需要的查找次数刚好为该结点所在的层数；查找成功时查找次数不会超过判定树的深度 N个结点的判定树的深度为\([log_2{n}]+1\) \(ASL = (4*4+4*3+2*2+1)/11 = 3\) 四、树的定义

树（Tree）：\(n(n\geq{0})\)个结点构成的有限集合。

当n=0时，称为空树对于任一颗非空树（n>0），它具备以下性质：树中有一个称为根（Root）的特殊结点，用r表示其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集\(T_1,T_2,\cdots,T_m\)，其中每个集合本身又是一棵树，称为原来树的子树（SubTree）